Màquines i sistemes | Tecnologia industrial 

Exercici 5 (2,5 punts en totall ha La figura mostra un esquema simplificat d'una grua per a elevar caixes de fruita. La barra OBC, de longitud 2/- 4 m (essent B el seu punt mitjà), es troba articulada al terra al punt O. A l'extrem C s'hi pengen 3 caixes de fruita de 25 kg cadascuna (m — 75 kg). La massa de la resta d'elements és negligible. La barra es mou mitjançant un cilindre hidràulic de diàmetre interior d,,, — 40 mm, que es troba articulat a P i a B. Els punts O i P es troben sobre la mateixa vertical a una distància l-2m. El cilindre permet modificar la coordenada ç, que pren valors entre 0" € p 2 65". a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra OBC. (0,5 punts) b) Trobeu la relació entre les coordenades y i a. (0,5 punts) Sabent que el cilindre hidràulic manté el sistema en equilibri i que ç — 30", determineu: c) La força, F, que fa el cilindre hidràulic. [1 punt] d) La pressió relativa p;,, a l'interior del cilindre. (0,5 punts)

Exercici 5 (2,5 punts en totall Es vol estudiar la força necessària que ha de fer el múscul tibial anterior per tal de garantir que la planta del peu es trobi en posició horitzontal quan es manté elevat sense tocar a terra. La figura mostra un esquema del peu en aquesta posició. El centre de l'articulació del turmell és el punt O, que es considera fix. El peu, que s'ha representat amb el triangle OPT, té el centre d'inèrcia al punt G i una massa m= 2,2 kg. El múscul tibial anterior s'insereix al punt Q i fa una força F,. El seu braç de moment respecte a O (distància entre la línia d'acció de la força i el punt O) és a — 30 mm i la seva línia d'acció forma un angle ç — 9" respecte a la vertical. as 30 mm b- 35 mm CS 40 mm ms 2,2 kg Q 59" Per a aquesta posició estàtica: a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure del peu. [1 punt] b) Determineu la força que fa el múscul, F,,. (0,5 punts) c) Determineu les forces a l'articulació O. [1 punt]

Exercici 1 Indiqueu la resposta correcta de cada questió. Responeu en la taula de la pàgina 3. En el cas que no indiqueu les respostes a la taula, les questions es consideraran no contestades. (2,5 punts) [En cada questió només es pot triar UNA resposta. Questió ben contestada: 0,5 punts, questió mal contestada: —0,16 punts, questió no contestada: O punts.) Qiiestió 4 g Wi Un bloc de massa m — 2 kg està unit mitjançant un cable al centre d'una I R L politja de radi R, — 300 mm. Una corda ideal s'uneix al centre de la politja de la qual penja el bloc, passa per una altra politja de radi R, — 150 mm articulada al sostre i, finalment, passa per la politja de radi R,. Quina força R F cal fer per a mantenir el bloc en repòs2 1 a) 6,538 N b) 58,84 N c) 19,61 N d) 9,807 N

Exercici 3 [2,5 punts en total] Tambor 9 P m= 100 kg l=1m Una cistella de bàsquet és solidària a una barra homogènia OC de longitud 4/. La massa total del conjunt és m= 100 kg i el seu centre d'inèrcia es troba al punt G. La barra està arti- culada al sostre en el punt O. Per a plegar i desplegar la cistella s'utilitza un mecanisme de tambor. Un cable amb un extrem fix a la barra s'enrotlla al tambor seguint el recorregut que es mostra a la figura. El rendiment del motor és y = 0,8. S'estudia la maniobra de plegat de la cistella en el tram en què l'angle entre el sostre i la barra passa de p, — 45" a p,= 15". En aquest tram, la velocitat angular de la barra és constant i té un valor o — 0,1745 rad/s en sentit antihorari. Determineu: a) L'energia mecànica necessària per a fer la maniobra, E... [1 punt] b) L'energia consumida pel motor per a fer la maniobra, E [0,5 punts] mot" c) La velocitat vertical del centre d'inèrcia quan Q — 30", Yes. [0,5 punts) d) La potència que consumeix el motor en la posició anterior, Pg. [0,5 punts)

Exercici 5 [2,5 punts en total] La figura mostra una persona amb els braços estirats sostenint dos pesos (un a l'extrem de cada braç). També inclou l'esquema simplificat d'un dels braços per a fer-ne l'anàlisi estàtica. El punt O representa l'articulació de l'espatlla i F,, és la força que fa el múscul del- toide. El múscul està inserit al punt Q i la seva línia d'acció forma un angle 0 — 202 respecte a l'horitzontal. El sistema està en equilibri. La massa del braç és m, — 5 kg i el seu centre d'inèr- cia es troba al punt G; el pes té una massa m, — 2 kg i el seu centre d'inèrcia és el punt P. no 4 as 100mm m,=5kg b=240mm m,=2kg c=600mm 0=20? a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure del braç. (0,5 punts) b) Determineu la força que fa el múscul, F,,. [1 punt] c) Determineu les forces a l'articulació O. [1 punt]

Exercici 4. Sistemes mecànics. Anàlisi d'estructures senzilles (2,50 punts en total] Es vol determinar les forces que actuen sobre l'articulació de l'espatlla durant un exercici d'aixecament de pesos. Per a fer-ho, s'ha representat a la figura una persona amb els braços estirats i sostenint dos pesos (un a l'extrem de cada braç). També s'ha inclòs l'esquematització simplificada d'un dels braços. El punt O representa l'articulació de l'espatlla i Fm és la força que fa el múscul deltoide. El múscul està inserit al punt Q i la seva línia d'acció forma un angle O = 20” respecte a l'horitzontal que permet mantenir el sistema en equilibri (anàlisi estàtica). La massa del braç és my = 5 kg i el seu centre d'inèrcia es troba a G; el pes té una massa mp = 2 kg i el seu centre d'inèrcia és el punt P. o a — 100 mm b — 240 mm CS 600 mm a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure del braç. (0,50 punts) b) Determineu la força que fa el múscul, Fm. [1 punt] c) Determineu a quines forces està sotmesa l'articulació de l'espatlla. [1 punt]

Exercici 4 (2,5 punts en total] La figura mostra l'esquema d'una grua hospitalària que serveix per a aixecar i traslladar pacients. La barra ABC, de longitud 3L, està articulada amb l'estructura base al punt A i és actuada per un cilindre hidràulic al punt B. Al punt C, per mitjà d'un cable, s'hi subjecta el pacient, de massa mm — 85 kg, que té el seu centre d'inèrcia a G. La resta d'elements del sistema són de massa negligible. Es vol dissenyar com ha de ser l'articulació A perquè pugui suportar les sollicitacions quan el sistema es troba en equilibri en la configuració p — 300 i a — 752. Per a fer-ho: a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra ABC. [1 punt] Determineu: b) La força F. que ha de fer el cilindre hidràulic. [1 punt] c) Les forces vertical F, i horitzontal F, a l'articulació A. (0,5 punts)