Probabilitat | Matemàtiques 

L'Andreu posa les nou boles que es mostren a continuació dins d'una bossa. DAMEDS DANS) a) A continuació, treu de la bossa dues boles a l'atzar, una darrere l'altra i sense reem- plaçament (és a dir, no retorna a la bossa la primera bola abans de treure la segona). — Calculeu la probabilitat que la primera bola sigui una A o una E. (0,5 punts) — Calculeu la probabilitat que les dues boles siguin diferents. [0,75 punts) b) L'Andreu torna a posar totes les boles a la bossa i en treu cinc a l'atzar, una darrere l'altra, però ara amb reemplaçament (és a dir, ara sí que retorna a la bossa cada bola extreta abans d'agafar la segúent). — Calculeu la probabilitat que no hagi tret cap A. [0,5 punts) — Calculeu la probabilitat que hagi tret almenys dues A. [0,75 punts)

La Rut fa servir el mètode segient per a fer els problemes de matemàtiques: tira un dau equilibrat i, si el resultat és com a màxim 4, pensa i resol el problema ella mateixa: si el resultat és 5 o 6, busca la solució del problema per Internet i la copia. Quan és ella qui ha pensat la solució, la resposta és correcta en el 75 96 dels casos, quan copia la solució d'Internet, la resposta és correcta només en el 40 % dels casos. a) Quina és la probabilitat que la solució d'un problema respost seguint aquest mètode sigui correcta? [0,75 punts] b) Quina és la probabilitat que un problema l'hagi resolt la Rut si sabem que la solució és correcta? [0,75 punts) c) Demà la Rut ha d'entregar 5 problemes de matemàtiques. Quina és la probabilitat que n'hi hagi almenys 4 de correctes2 [1 punt]

S'estima que el 20% dels habitants d'una regió pateix algun tipus d'arrítmia. Per a diagnosticar-la, hi ha la possibilitat de collocar al pacient un monitor Holter, que detecta Parrítmia en un 95 % dels casos de persones que la pateixen, peró que també dona falsos positius, per motius elèctrics, en persones que no pateixen arrítmies en un 0,5% dels casos. a) Si escollim 4 persones a l'atzar, quina és la probabilitat que almenys una d'elles pateixi arrítmies? [0,75 punts] b) Quina és la probabilitat que una persona escollida a l'atzar obtingui un diagnòstic positiu d'arrítmia2 [0,75 punts) c) Si una persona obté un diagnòstic negatiu a la prova del Holter, quina és la probabi- litat que realment pateixi arrítmies2 [1 punt]

Exercici 3 Una empresa produeix dos tipus de peces, de ferro i d'acer. El 60 96 de la producció total correspon a peces de ferro i la resta són d'acer. Sabem que el 95 % de les peces de ferro pro- duides no tenen cap defecte, mentre que el 3 96 de les peces d'acer són defectuoses. a) Si agafem una peça a l'atzar, quina és la probabilitat que sigui defectuosa2 (0,75 punts) b) L'empresa aviat diversificarà la producció i començarà a produir també peces de titani, que es vendran en paquets de 5. Si la probabilitat que una peça de titani sigui defectuosa és un valor desconegut p, i cada peça és defectuosa independentment de les altres, comproveu que l'expressió que ens dona la probabilitat que en un paquet de 5 peces n'hi hagi exactament 4 de defectuoses (en funció de p) és f(p) = 5(p* — P"). (0,75 punts) c) Considereu la funció f(p) de l'apartat anterior. Determineu el valor màxim que pren f(p) quan p2 0. [1 punt]

Exercici 3 Un usuari d'Internet ha estimat que el 25 90 dels correus electrònics que rep són correu brossa, mentre que la resta no ho són. Per a facilitar la classificació del correu, s'ha installat un filtre que envia a la carpeta de correu brossa el 95 % dels missatges que efectivament ho són. Malauradament, aquest filtre deixa a la safata d'entrada només el 90 % dels missatges bons (i la resta els envia a la carpeta de correu brossa). a) Quina és la probabilitat que un missatge sigui enviat pel filtre a la carpeta de correu brossa2 (0,75 punts) b) Un dia, aquest usuari obre la carpeta de correu brossa. Quin percentatge de missatges que no són correu brossa hi trobarà2 (0,75 punts) En un servidor de correu electrònic determinat, la probabilitat de rebre com a mínim dos correus en menys de f minuts ve donada per la funció F(t) = $, Ae dx, on A és una constant real. c) Sabent que la probabilitat de rebre com a mínim dos correus en menys de dos minuts és 1 - e”, trobeu el valor de A. [1 punt]

La lesió per sesamoiditis (inflamació de l'os sesamoide del peu) és relativament habitual entre la població que practica esports d'impacte (atletisme, bàsquet, tennis...). En una pobla- ció d'esportistes, s'ha fet un estudi diferenciant entre els que practiquen esports d'impacte i els que practiquen esports sense impacte brusc (com ara natació, pilates, senderisme...). S'ha pogut determinar que el 45% practiquen esports d'impacte. Entre aquests, un 10% pateixen lesions per sesamoiditis, mentre que entre els que no practiquen esports d'impacte només un 3 96 presenten aquesta lesió. Escollim un esportista a l'atzar. a) Quina és la probabilitat que pateixi sesamoiditis2 (0,75 punts) b) Si l'esportista escollit té una lesió per sesamoiditis, quina és la probabilitat que prac- tiqui esports d'impacte2 (0,75 punts)

3. a) L'Andreu posa les nou boles que es mostren a continuació dins d'una bossa. BDAOMOS DANS) A continuació, treu de la bossa dues boles a l'atzar, una darrere l'altra i sense reemplaçament (és a dir, no retorna a la bossa la primera bola abans de treure'n la segona).Calculeu la probabilitat que les dues boles tinguin lletres diferents. (0,75 punts) b) L'Andreu torna a posar totes les boles a la bossa i en treu cinc a l'atzar, una darrere l'altra, però ara amb reemplaçament (és a dir, ara sí que retorna a la bossa cada bola extreta abans d'agafar-ne la segient). Calculeu la probabilitat que hagi tret almenys dues A. (0,75 punts)