Matrius i sistemes d'equacions lineals | Matemàtiques
Exercicis PAU resolts de Matrius i sistemes d'equacions lineals de Matemàtiques. La prova inclou operacions amb matrius, càlcul de determinants, matriu inversa i resolució de sistemes pel teorema de Rouché-Fröbenius. Trobaràs els exercicis oficials de la Generalitat amb la solució inclosa.
#1 Exercici d'examen
Veure solució
Text de l'exercici (transcripció)
Considereu el sistema d'equacions segúent: dx+2y-z=4 x-y+kz=3», 3x+3y=1 on k és un paràmetre real. a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre k, i resoleu-lo per a k=0. [1 punt] b) Resoleu el sistema per a k=-1. [0,75 punts] c) Per a k=-1, modifiqueu la tercera equació de manera que el sistema esdevingui incompatible. Justifiqueu la resposta. [0,75 punts]
#2 Exercici d'examen
Veure solució
Text de l'exercici (transcripció)
Considereu el sistema d'equacions segúent, on m és un paràmetre real: x-3y+m2z=-2 x+my+2z=3 x+y+22=m a) Discutiu el sistema segons el valor del paràmetre m. [1,25 punts] b) Trobeu la solució del sistema per a m=0. [0,5 punts] c) Pera m=2, doneu una solució (x, y, Z) del sistema que, a més a més, compleixi x= 5y. [0,75 punts]
#3 Exercici d'examen
Veure solució
Text de l'exercici (transcripció)
Exercici 2 Considereu el sistema d'equacions lineals segient: y-Z=p+3 px-z=5 x-y=3 a) Discutiu el sistema per als diferents valors del parámetre p. [1,25 punts] b) Resoleu el sistema per al cas p=-1. [0,5 punts] c) Peral cas p=-1, hi ha alguna solució que compleixi, a més, xy = 102 En cas afirmatiu, indiqueu quantes n'hi ha i trobeu-les totes. [0,75 punts]
#4 Exercici d'examen
Veure solució
Text de l'exercici (transcripció)
Exercici 2 Considereu el sistema d'equacions x+3y+az=1 -2x-6y+2z=2a f, ax+3y+z=3 on a és un paràmetre real, i siguin 7, el pla determinat per la primera equació, 7, el determi- nat per la segona, i 7, el determinat per la tercera. a) Discutiu el sistema en funció del valor de a. [1 punt] b) Descriviu la posició relativa dels tres plans 7,, 7, i 7, en funció del valor de a. (0,75 punts) c) En algun cas la intersecció dels tres plans és una recta2 En cas afirmatiu, digueu per a quin valor del paràmetre, i doneu un vector director i un punt d'aquesta recta. (0,75 punts)
#5 Exercici d'examen
Veure solució
Text de l'exercici (transcripció)
Exercici 4 Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les questions que s'hi plantegen. OPCIÓ B 20 4 Considereu les matrius A= ) on a és un parámetre real, i B -Í la a) Trobeu els valors de a que fan que les matrius A i B commutin. (Dues matrius A i B commuten si AB-— BA.) (0,75 punts) b) Trobeu els valors de a per als quals la matriu A és invertible. (0,75 punts) c) Trobeu els valors de a per als quals A" — A. [1 punt]
#6 Exercici d'examen
Veure solució
Text de l'exercici (transcripció)
Exercici 2 Considereu el sistema d'equacions lineals segient: x+3y+z=5 mx+2z=0 my-z=m a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre m. (1,25 punts) b) Resoleu el sistema per a m — 1. (0,5 punts) c) Resoleu el sistema quan aquest tingui infinites solucions. (0,75 punts)
#7 Exercici d'examen
Veure solució
Text de l'exercici (transcripció)
2. Considereu el sistema d'equacions segúent: 4x+2y-z=4 x-y+kz=3!, 3x+3y=1 on k és un paràmetre real. on k és un paràmetre real. a) Discutiu el sistema per als diferents valors del parámetre k, i resoleu-lo per a kk = 0. [1 punt] b) Resoleu el sistema per a k = —1. [0,75 punts] c) Pera k — —1, modifiqueu la tercera equació de manera que el sistema esdevingui incompatible. Justifiqueu la resposta. [0,75 punts)