Geometria de l'espai | Matemàtiques 

6. Considereu els punts A — (1, 2, 3) i B=(-3, —2, 3). a) Calculeu l'equació del pla z que és perpendicular a la recta AB i que passa pel punt mitjà entre A i B. Justifiqueu que aquest pla està format, precisament, pels punts P- (x, y, Z) que estan a igual distància de A que de B, és a dir, d(P, A) — d(P, B). [1 puntj b) Calculeu les distàncies de A i de B al pla z i comproveu que són iguals. És casualitat? Raoneu la resposta. [0,75 punts) c) Sigui C- (—7, 6, 3). El triangle ABC és isòsceles2 Calculeu la seva área. [0,75 punts)

- -4 2-3, 6. Considereu les rectes E is:iqy=3+k . z=-1 a) Quina és la seva posició relativa? Calculeu l'equació implícita d'un pla z que sigui parallel a les dues rectes i que passi per l'origen de coordenades. (1,25 punts) b) Calculeu l'equació de la recta £ que talla les dues rectes ri s perpendicularment. (1,25 punts)

6. Considereu el punt P — (1, 3, 0) i el pla z d'equació x+2y-2z=-7. a) Sigui r la recta que és perpendicular a 7 i passa per P. Calculeu el punt d'intersecció de 7 amb r. [1 punt] b) Calculeu la distància d del punt P al pla 7. (0,5 punts) c) Calculeu l'equació d'un altre pla zí que sigui parallel a 7 i que també estigui a distàn- cia d de P. [1 punt]

Siguin els plans 7, i 7, determinats respectivament per les equacions 71,:x+y=3 i TM):x-z=-2. a) Trobeu l'equació general (Ax + By + Cz+ D=0) del pla 7,, que és perpendicular a 7, i TL, i que passa pel punt P - (4, 1, 2). (0,75 punts) b) Sigui r la recta d'intersecció de 7, i 71, Calculeu l'equació vectorial de la recta r. (0,75 punts) c) Calculeu el punt Q de la recta r que és més a prop del punt P. [1 punt]

Exercici 4 Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les questions que s'hi plantegen. OPCIÓ B Considereu el pla z d'equació x+ y — 0. a) Calculeu l'equació del pla 7" que és perpendicular a mi conté els punts P= (1, —1, 2) i Q= (3, -3, 6). [1 punt] b) Calculeu l'equació paramètrica de la recta continguda en 7" i que conté els punts de Tí" ala mateixa distància de P que de Q. (1,5 punts)

Exercici 4 Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les questions que s'hi plantegen. OPCIÓ B Considereu el pla 71:2x- y+z=5 i el punt P- (0, 1, 3). a) Comproveu que la distància del punt P al pla 7 és Ye. [0,5 punts] 2 b) Trobeu l'equació general d'un pla 7, parallel a 7 i que passi pel punt P. Quina és la distància entre 7, i 71? (0,75 punts) c) Trobeu l'equació general d'un segon pla 7,, diferent de 71,, que és parallel a m i que estigui a una distància y6 de 7. [1,25 punts] 2