Càlcul integral | Matemàtiques 

3. En Joan troba entre els papers del seu avi un esbós com el de la figura adjunta, on es des- criu un terreny de regadiu que ha deixat en herència al seu pare. La corba de la gràfica és y — f(x), amb f(x) =-x?+7x*-6x +5. a) A partir de l'expressió de f(x), calculeu les coordenades dels punts P, Q i R indicats a la figura. Calculeu també l'equació de la recta PR. (1,25 punts) b) Calculeu la superfície del terreny. [1,25 punts)

Considereu les paràboles y — f,(x), amb f,(x) = ax*+2x+5- a, on a és un paràmetre real. a) Determineu el valor del paràmetre a per al qual la recta tangent a y — f,(x) en el punt d'abscissa x— 1 passa pel punt (2, 13). [1 punt] b) Calculeu els punts de tall de les paràboles y =f,(x) i y =f (0. [0,5 punts] c) Calculeu l'àrea de la regió situada entre les dues paràboles y =f,(x) i y =f,(x). [1 punt]

3. La classe de l'Èlia ha dissenyat el logotip segient per a pintar-lo a la paret de l'institut: La corba que passa pel punt A és y — f(x), amb f(x) — xò — 4x* + 4x, i la que passa pels 2 punts B, C=(3, 3) i D és y=g(x), amb g(x) -5) +4. a) Calculeu les coordenades dels punts A, B i D. [0,75 punts) b) Calculeu l'àrea de la zona puntejada. [1,25 punts) c) Els alumnes volen pintar la part puntejada de color blau i la part ratllada de color ver- mell. Sabent que l'àrea total del logotip és Tom de quin color necessitaran més pin- tura? [0,5 punts]

x-l, six<2 >) la funció derivada d'una funció derivable f(x) que passa , Ssix> Sigui f(x)=3 1 x-1 pel punt A = (0, 3). a) Calculeu la funció f(x). [1,5 punts] b) Calculeu l'equació de la recta tangent a la funció f'(x) en el punt d'abscissa x= 3. [1 punt]

Exercici 4 Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les questions que s'hi plantegen. OPCIÓ A La vela major d'un veler té forma semiparabòlica i està delimitada per les gràfiques de f(x) =-+25, y=0 1 x=0, tal com s'indica a la figura segient: La vela té dues parts separades per la recta y=9. Per a construir-la, s'empra un teixit de niló a la part superior, que costa 50 €/u", i un teixit de polièster a la part inferior, que costa 70 €/u”. Calculeu el cost total del material que es necessita per a construir aquesta vela. [2,5 punts] fo=-2+25 ND S Regió, superior

Exercici 4 Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les questions que s'hi plantegen. OPCIÓ A Un vidrier està reparant un dels vitralls de la Sagrada Família la forma del qual és la de la part ombrejada de la figura adjunta. S'ha adonat que Gaudí el va dissenyar de manera que un dels costats segueix la funció y = 3sin(x/4) i un altre segueix la funció y = 3cos(x/4), on xi y estan expressades en metres. y a) Raoneu a quina funció correspon cada gráfica i calculeu les coordenades dels punts B i C assenyalats a la figura (tenint en compte que A és l'origen de coordenades). [1 punt] b) Calculeu el preu del vitrall sabent que costa 750 €/m. (1,5 punts)

1. En Joan troba entre els papers del seu avi un esbós com el de la figura adjunta, en el qual es descriu un terreny de regadiu que ha deixat en herència al seu pare. La corba de la gràfica és y — f(x), amb f(x) — —x 4 712 6x +5. a) A partir de l'expressió de f(x), calculeu les coordenades dels punts P, Qi R que s'indiquen a la figura. Calculeu també l'equació de la recta PR. (1,25 punts) b) Calculeu la superfície del terreny. [1,25 punts)