Matrius | Matemàtiques CC.SS. 

Diem que una matriu és màgica si la suma dels elements de cada fila i de cada columna té com a resultat en tots els casos el mateix valor, que s'anomena constant màgica. El Martí ha trobat una manera de crear matrius màgiques triant tres nombres qualsse- vol i multiplicant-los per les matrius segúents: 1 -I1 0 0 -1 1 0 3 0 A=|-1 0 1 j, BS) 1 0 -IJiCA Il 1 1 0 1 -1 -1 1 0 2 -12 El Martí proposa als seus amics que cadascú construeixi la seva matriu magica parti- cular a partir del dia del seu aniversari, del mes del seu aniversari i de la seva edat. a) Sabent que el Martí va néixer el 10 de març i queté 18 anys, calculeul0.4+3-B+18-C. Comproveu que la matriu resultant és màgica i indiqueu quina és la seva constant màgica (el valor comú de la suma de les files i les columnes). (1,25 punts) b) El Martí ha calculat la matriu màgica del seu pare, que fa l'aniversari el 8 de setembre, i ha obtingut que la seva constant màgica és 153. Quina edat té el pare del Martí2 (1,25 punts)

La Laia, una aficionada a l'artesania feta amb fusta, va muntar un petit negoci fa un parell de mesos. Al seu taller, elabora tres tipus de productes amb fusta reciclada, que després posa a la venda: noms personalitzats, paraules decoratives i baldufes. Durant el primer mes, la Laia va tenir tres clients: el primer va adquirir 2 noms per- sonalitzats i 3 baldufes, el segon va adquirir 1 nom personalitzat, 2 paraules decoratives i 5 baldufes, i el tercer només va comprar 4 baldufes. a) Construiu la matriu 3x3 corresponent a les vendes, en què les files representin els clients (C1, C2 i C3) i les columnes representin els productes que van adquirir. Si el primer mes la Laia va vendre els noms personalitzats (N) a 20 € cadascun, les paraules decoratives (P) a 18 € cadascuna i les baldufes (B) a 6 € cadascuna, calculeu quant va facturar a cada client per la seva comanda mitjançant un producte de matrius. (1,5 punts) b) Per tal d'incentivar les vendes, el segon mes la Laia va aplicar un descompte al preu de venda de tots els productes. Durant aquest mes, també va tenir tres clients i va obtenir la matriu de vendes segiient: N P B 3 1 2 J CI 20 4|C2 1 2 3 (63 Si durant el segon mes la Laia va facturar 78 € al primer client, 52 € al segon client i 62€ al tercer client, a quin preu va vendre cada producte? (1 punt]

4. Un cinema disposa de dues sales en les quals es projecten dues pellícules diferents. La taula segúent mostra el nombre de persones que han assistit a la projecció de cada peHí- cula la darrera setmana, agrupades per franges d'edat: Franja d'edat Pellícula de la sala 1 | Pellícula de la sala 2 Menys de 18 anys 122 620 18-65 anys 930 433 Més de 65 anys 384 281 122 620 La informació de la taula anterior es registra amb la forma matricial A=| 930 433 384 281 a) Considerant la matriu B= ( ) calculeu el producte A - B. Expliqueu el significat de la matriu obtinguda. Sabem que una entrada per a persones de menys de 18 anys costa 5 €, una entrada per a adults d'entre 18 i 65 anys costa 8,5 € i una entrada per a adults de més de 65 anys costa 6,5 €. Trobeu una matriu C=(a b c) de manera que el producte C- A - B doni els ingressos setmanals totals obtinguts per la venda d'entrades, i calculeu els ingressos corresponents a aquesta setmana. (1,5 punts) b) Al cap d'uns mesos, el registre setmanal és donat per la matriu 84 — 23 Del 338 x | 256 408 però hi ha un valor que s'ha esborrat, el del nombre de persones entre 18 i 65 anys que han assistit a la segona pellícula, i l'hem denotat per x. Calculeu el valor de x sabent que els ingressos totals d'aquella setmana van ser de 12.076 €. [1 punt]

Exercici 4 Una fàbrica es dedica a elaborar pasta. Tot el procés de producció es pot resumir en tres etapes: 1. Compra de matèries primeres. Per a elaborar la pasta, l'empresa ha de comprar oli, farina i sal de bona qualitat. La compra la pot fer a tres proveidors diferents. El primer proveidor ven l'oli a 3 €/L, la farina a 0,6 €/Xg i la sal a 1 €/kg. El segon proveidor ven l'oli a 3,5 €/L, la farina a 1 €/kg i la sal a 0,7 €/kg. Finalment, el tercer proveidor ven l'oli a 2,5 €/L, la farina a 0,8 €/kg i la sal a 0,9 €/kg. 2. Elaboració, empaquetament i control de qualitat. Es fabrica i s'envasa la pasta. Posterior- ment, es comprova que la pasta estigui ben feta i envasada correctament, i es verifica que els paquets pesin 500 g de mitjana. 3. Venda. L'estratègia de venda i el preu dels paquets es determinen fent un estudi de mercat. Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les questions que s'hi plantegen. OPCIÓ A a) L'empresa necessita 300 litres d'oli, 700 Rg de farina i 25 Rg de sal. Escriviu aquesta informació juntament amb els preus per producte de cada proveidor en forma matri- cial (deixant ben clar el que representen les files i les columnes) i calculeu mitjançant un producte de matrius el cost total de la comanda per cada proveidor. Quin dels tres proveidors és el més econòmic2 [1,25 punts]

Exercici 4 Al Congrés Català d'Educació Matemàtica (C2EM), que se celebrarà a Lleida el proper mes de juliol, hi assistiran docents d'universitat, d'educació secundària i d'educació infantil i primària. A hores d'ara, un 10 06 dels docents inscrits són d'universitat, un 50 96 són de secundària i la resta són d'infantil i primària. D'altra banda, un 40 96 dels docents inscrits d'universitat, un 52 % dels docents inscrits de secundària i un 65 % dels docents inscrits d'infantil i primària són dones. Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les questions que s'hi plantegen. OPCIÓ B a) L'organització del Congrés vol donar un detall diferent a cada grup de docents: el detall de tipus D1 per al grup de docents universitaris, el detall de tipus D2 per al grup de docents de secundària i el detall de tipus D3 per al grup de docents d'in- fantil i primària. Han demanat pressupost a tres empreses diferents, que anomenarem El, E2 i E3. La matriu segúent ens dona els preus unitaris, en euros, de cada detall de tipus D1, D2 i D3 (files) segons les empreses El, E2 i E3 (columnes): 125 1 1,25 075 1 115 1. 0,85 0,80 La comanda de l'organització es pot representar com un vector fila (x, y, Z), en que x representa la quantitat de detalls de tipus Dl, y és la quantitat de detalls de tipus D2 i Z correspon a la quantitat de detalls de tipus D3 que cal comprar. L'organització treballa amb la previsió que al Congrés hi assistiran 1.000 persones en total i que els percentatges de cada grup de docents respecte al total seran els matei- xos que els que hi ha en aquest moment de la inscripció. Calculeu mitjançant un producte de matrius quina empresa ofereix el millor preu i quin és aquest preu. (1,25 punts)

Exercici 4 Una empresa fabrica cotxes elèctrics i cotxes de motor de combustió. L'empresa té tres línies de fabricació: L1, L2 i L3. La taula segúent mostra el nombre de vehicles de cada tipus que hi ha en aquest moment en cada línia. D'altra banda, sabem que el preu de venda dels vehicles elèctrics és de 40.000 € i el preu de venda dels vehicles de motor de combustió és de 30.000 €. Cotxes elèctrics | Cotxes de motor de combustió LI 20 80 L2 30 100 L3 40 110 El cost mitjà de manteniment i consum per cada 100 km és d'1 € per als vehicles elèctrics i de 6 € per als de motor de combustió. El 2 96 de la producció de vehicles de motor de combustió surt de l'empresa amb algun defecte, mentre que només l'1 96 dels vehicles elèctrics surt amb alguna tara. Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les questions que s'hi plantegen. OPCIÓ A a) Obteniu, mitjançant un producte de matrius, la matriu que expressa els ingressos per cada línia un cop s'hagin venut tots els cotxes. Si escollim a l'atzar un dels vehicles que hi ha ara a la fàbrica, quina és la probabi- litat que sigui de motor de combustió si sabem que ha sortit defectuós? (1,5 punts)