Funcions | Matemàtiques CC.SS. 

Dues companyies de taxi, A i B, ofereixen tarifes diferents. La companyia A ofereix un cost fix de 20 € més 0,4 € per Xilòmetre recorregut, mentre que el preu de la companyia B segueix la funció g(x) — 0,01xÍ + 0,1x + 10, en què x representa el nombre de kilómetres recorreguts. a) Quina de les dues companyies ofereix la tarifa més econòmica si fem un recorregut de 10 km? Í si en fem un de 80 km? Calculeu la diferència de preu en cada cas. Hi ha cap cost fix en la tarifa de la companyia B només pel sol fet de pujar al taxi2 [1 punt] b) Determineu per a quin nombre de kilómetres recorreguts les dues tarifes coincidei- xen. Si considerem només els trajectes inferiors a aquesta quantitat, per a quin nom- bre de kilometres la diferència de preu entre una tarifa i l'altra és máxima? Quina és aquesta diferencia máxima de preu? [1,5 punts]

Una empresa de paqueteria té unes tarifes d'enviaments de paquets que depenen del pes de cada paquet, tot i que no de manera lineal. Volem enviar un paquet a una distància aproximada de 650 km. La informació que ofereix l'empresa al seu web sobre els preus per a enviar un paquet a aquesta distància és la segiient: — si un paquet pesa fins a 2 kg, l'enviament té un cost fix de 30 €; — si un paquet pesa més de 2 kg però menys d'11 kg, els primers 2 kg costen 15 €/kg i la resta de Rilograms es paguen a 12 €/Rg, — si un paquet pesa entre 11 i 25 kg, ambdós inclosos, els primers 11 kg costen 13 €/kg i la resta costen 15 €/kg; — a partir de 25 kg, cal posar-se en contacte amb l'empresa. a) Quant costarà enviar un paquet de 9,5 kg? I un de 13 kg? Trobeu la funció definida a trossos que dona el preu de l'enviament d'un paquet de fins a 25 kg en funció del seu pes i estudieu-ne la continuitat. (1,75 punts) b) Si hem pagat 162 € per un enviament, quant pesava el paquet que hem enviat2 [0,75 punts)

Els beneficis o pèrdues diaris d'una nova empresa durant el primer any de funcionament són donats per la funció B(x) — —x" + 260x — 12.000, en què x representa el dia des de l'ini- ci de l'activitat de l'empresa. a) Quin benefici o pèrdua va tenir l'empresa el dia 452 Quins dies va obtenir un benefici de 4.000 €2 [1 punt] b) Calculeu quin dia l'empresa va obtenir el benefici màxim i quin va ser aquest valor. Calculeu també entre quins dies l'empresa no va tenir pèrdues. (1,5 punts)

Exercici 3 Un estudi estableix que el nombre de microorganismes vius en una mostra de laboratori, mesurat en desenes, és donat per la funció f0)= 15x +k, 9+x* en qué x representa les hores transcorregudes des de l'inici de l'estudi. a) Determineu el valor de k si sabem que a l'inici de l'estudi hi havia 50 microorganis- mes. Quin és el valor màxim de microorganismes al qual s'arribarà2 En quin instant s'assolirà el màxim2 (1,75 punts) b) En quin valor s'estabilitzarà el nombre de microorganismes a llarg termini? (0,75 punts)

Exercici 4 Una empresa fabrica cotxes elèctrics i cotxes de motor de combustió. L'empresa té tres línies de fabricació: Ll, L2 i L3. La taula segúent mostra el nombre de vehicles de cada tipus que hi ha en aquest moment en cada línia. D'altra banda, sabem que el preu de venda dels vehicles elèctrics és de 40.000 € i el preu de venda dels vehicles de motor de combustió és de 30.000 €. Cotxes elèctrics | Cotxes de motor de combustió El 20 80 L2 30 100 L3 40 110 El cost mitjà de manteniment i consum per cada 100 km és d'1 € per als vehicles elèctrics i de 6 € per als de motor de combustió. El 2 96 de la producció de vehicles de motor de combustió surt de l'empresa amb algun defecte, mentre que només l'1 96 dels vehicles elèctrics surt amb alguna tara. Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les questions que s'hi plantegen. OPCIÓ A b) És més car comprar un cotxe elèctric, però té menys despeses per Xilòmetres recorre- guts que un de combustió. Determineu la funció que representa la despesa acumula- da, entre la compra i els Rilòmetres recorreguts, per a cada tipus de vehicle en funció del nombre de Rilòmetres recorreguts, x. Si un conductor fa 20.000 km l'any, a partir de quants anys li sortirà més a compte el cotxe elèctric que el de combustió2 [1 punt]

Exercici 4 Una empresa fabrica cotxes elèctrics i cotxes de motor de combustió. L'empresa té tres línies de fabricació: L1, L2 i L3. La taula segúent mostra el nombre de vehicles de cada tipus que hi ha en aquest moment en cada línia. D'altra banda, sabem que el preu de venda dels vehicles elèctrics és de 40.000 € i el preu de venda dels vehicles de motor de combustió és de 30.000 €. Cotxes elèctrics | Cotxes de motor de combustió LI 20 80 L2 30 100 L3 40 110 El cost mitjà de manteniment i consum per cada 100 km és d'1 € per als vehicles elèctrics i de 6 € per als de motor de combustió. El 2 96 de la producció de vehicles de motor de combustió surt de l'empresa amb algun defecte, mentre que només l'1 96 dels vehicles elèctrics surt amb alguna tara. Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les questions que s'hi plantegen. OPCIÓ B b) Si sabem que la despesa acumulada entre la compra i els Rilòmetres recorreguts d'un vehicle de combustió és de 36.000 €, quants kilometres ha recorregut: Quina despesa acumulada tindria un vehicle elèctric que hagués recorregut aquest mateix nombre de Rilòmetres2 [1 punt]